当推理不需要逻辑能力，也兼 学习离散数学或数字电路有什么用处
1.智力测验，逻辑题，鸡兔同笼，一元二次方程
有一类智力测验题，会问到"甲说丙说的是假话，乙说甲在瞎说"什么的；还有类似这样的，"凯特是你的秘书，问是不是办公室里至少有一个人长发及腰"。得分高的，就被评为智商高，或者逻辑能力强。
这种题目所涵盖的智商 (如果能够有所涵盖的话)是非常狭窄的，不包括音乐、美术、语言等很多方面。所以，我认为这种题目啥也不代表。而且，我曾经吹过牛，说这种题目与逻辑推理能力无关。有人不信，今天我证明给你看。
我们先明确一个边界，什么能够算作智力。作为人类，区别于动物的最重要的特性是，我们会使用 (或制造，如刘典同学所强调的)工具。又，按萨特的说法，你是一个什么样的人，完全取决于你的外在，而与你内心所想无法－－即，如果你终生表现得勇敢，即使每一次你都吓得心中不住地发抖，按你的表现，你仍是一个的勇敢的人。
就像函数，我们只关心它的输入与输出，或者更严格地说，我们只关心它的输入与输出间的对应关系。至于函数如何实现的，是用C语言，用电子线路，用机械，用人脑，我们并不关心。
就像中文屋子 (请GOOGLE)。
就像我拿个计算机或打开EXCEL，而你练了十年珠脑速算，我 (计算器是我的一部分) 的开方、求对数、三角函数的速度可能比你还要快。
就像你在小学是个非常聪明的学生，解鸡兔同笼问题简直不假思索，本能一样。到了初中，你还是会发现，把鸡兔同笼问题设为 二元一次方程，只有这一步需要一些思考 (需要设鸡数为x，兔数为y)，然后就是机械解题了。机械解题这一步，毫无智商可言。
自从有了火器，开枪杀敌，就跟体力关系不大了。工具，是人类肢体和头脑的延伸。
幸运的是，连逻辑推理，至少智力题这种程度上的，也可以用工具解决。你，加上工具，所表现出的智商，就显得很高。
当然，有一点需要点严谨。"凯特是你的秘书，问是不是办公室里至少有一个人长发及腰"，这样的题目，你需要意识到 凯特 这一命名，并不意味着秘书的性别，也不 (而不是 更不) 意味头发的长度。甚至连这点严谨，如果你能使用接下来我要说的数学工具的话，也不太需要，因为当你把凯特抽象 (形式化) 为x的时候，你不能"显然"地找到性别的依据，只好认定条件不足。
2. 两道智力题的数理逻辑解法 示范
光说理论和类比，估计你也不信。下面演示两道题目。
2.1 谁是罪犯
这道题目就是从网上随便找来的。
A 说 不是我
B 说是 D
C 说是 B
D 说 B在诬陷他
假设他们其中有一个人说的是真话，那么谁是真的罪犯？
[http://zuoye.baidu.com/question/299842b63d6092288532e871ab55857c.html]
答案是: A是罪犯
有位答题的同学说，"一个一个假设为真,其余为假.只有D说的情况可以符合."
这种题目，通常有个非常漫长的解题过程: 假设A如何，然后一顿推导；假设B如何，然后又一顿推导。
下面的方法，来自从数学家 布尔 开始的方法，据说罗素和他的学生维特根斯坦在《数学原理》或《数学的原理》中首先提出了数理逻辑的这种推导手段。现在，这种方法广泛地记载在《离散数学》和《数字电路》的数理逻辑一章中。这些前辈证明了，逻辑推导与数学计算是等价的。
为了清晰，我们分3步走。
第1步，我们做个表格，横行代表每个人所说的，纵列代表假设某个人说的是真话，交叉的单元格代表在 这一假设 (某人说的是真的)下横行对应的那个人说的话是真的还是假的。
1| a=1 b=1 c=1 d=1
2| A !a ? ? ? ?
3| B d ? ? ? ?
4| C b ? ? ? ?
5| D !d ? ? ? ?
大写 代表发言的人，小写 代表假设 (或观点中) 此人是罪犯。如，a=1 代表(假设) a是罪犯，!a 代表 (A的观点)，a不是罪犯。
其中
第2行，"! a"代表 "A 说 不是我"；
第3行，"d "代表 "B 说是 D"；
第4行，"b "代表 "C 说是 B"；
第5行，"!d "代表 "D 说 B在诬陷他"，即 对B的观点 (d)取非。
a=1，并非严格的表述，它的含义是，a是罪犯，并且其他三个人都不是罪犯，所以，严格的表述是: a=1 & b|c|d = 0。本文为节省空间，"并非罪犯"在表头中从略，但是"推导"中仍然需要这一条件。
第2步，我们填充表格中的单元格，设为1为真 (某人是罪犯，这一命题属实) ，0为假。
1| a=1 b=1 c=1 d=1
2| A !a 0 1 1 1
3| B d 0 0 0 1
4| C b 0 1 0 0
5| D !d 1 1 1 0
这是这么填上的，我举一个例子，如第2行的 "a=1" 这一列。
当 a = 1 时， 这一行 "!a" 的值为 ! 1，即0。
再举个例子，第5行"b=1"这一行。
当 b = 1 (并且 a|c|d=0，也即a、c、d都为0) 时，这一行 "! d"值为 ! 0，即1，
这一步里，有时我用到了一些数理逻辑 (布尔代数，完全不是逻辑推导)的小技巧。比如"a|c|d=0，也即a、c、d都为0"，这是析取 (或)的特性；下面的题目里，还对蕴含作了化简，为了计算的时候更方便。值得指出的是，即使完全不使用这些技巧，也并不不会令解题难度增加多少。甚至，你只要能查到这个表达式对应的真值表，完全不会布尔代数也能解出来。因为题量小，速度也并不慢。上面这道题，填充表格，一共解了16个单一变量的表达式，都是可以秒出结果的。
第3步，查数。
我们可以注意到，第1步是把智力题 (的众人说的话这一条件) 转换为布尔代数，第2步是在布尔代数的领域中求值，第3步，把智力题的另一条件 ("假设他们其中有一个人说的是真话")用上。此处推荐 波利亚 《怎样解题》，他老人家说，只要到了卡住的地方，把所有已知条件 (及问题)都再捋一遍。
"假设他们其中有一个人说的是真话"，就是把上面填充完的表格，纵向查一下，哪一列 只有一个1，其余的都是0。上面我提到过了，1代表属实。只有"a=1"符合这一要求。
意思就是，"a=1"就是答案，即a是罪犯。
回顾。
你可能会说，我这方法求了16个表达式，而如何使用"聪明"的逻辑推理，可能表达式 (或推理过程) 根本不需要这么多个。这就跟传说中的故事一样，据说P&G的博士生想了一堆办法，才解决了盒子里到底有没有装上肥皂，而民企的农民工架上台电风扇就解决了。博士的优势在于，他的知识结构和办法*总能*解决问题，而农民工及其办法下一次就不一定好使了。
你也可能会说，我这办法也不是智力 (或能力)啊，而是知识，只要你会，人人都能解决。这正是科学技术与巫术的区别。凡是人类，都能学会；学会以后，都能应用；应用以后，人人都变聪明了。注:这种聪明，不是时下中国人太多的那种聪明。
2.1 再来一道题，谁偷吃的
A说：是B偷吃的，
B说：是D偷吃的，
C说；我没有偷吃，
D说：B在撒谎！
其中有一人说了真话,谁偷吃了蛋糕?
[http://tgyd2006.iteye.com/blog/748679]
求得的表格是这样的:
a=1 b=1 c=1 d=1
A b 0 1 0 0
B d 0 0 0 1
C !c 1 1 0 1
D !d 1 1 1 0
注: a=1意思是 a=1 & b|c|d=0。其余三列同。
因为只有1个人说了真话，所以查数，找到只有1个1的列，即"c=1"。
结论，C偷吃了。推论，D说了真话。
作为对比，给出某位网友的推理过程:
----引文开始
假设A说的是真话那么蛋糕就是B吃的，但是C说的是假话"我没吃"就是"我吃了"所以蛋糕是C吃的，有此看来A说的是真话不成立！
假设B说的是真话那么蛋糕是D吃的，但是D说的是假话"B在说谎"就是"B没说谎"，C同样说了假话"我没吃"就是"我吃了"所以B说的是真话也不成立！
假设C说的是真话那么B说的是假话"是D吃的"就是"不是D吃的"，D说的假话承认了是自己吃的，因为矛盾，所以C说的真话不成立！
假设D说的是真话A，B都说的假话，所以排除B，D吃蛋糕的嫌疑，因为C说的也是
假话，就是"我吃了"所以蛋糕就是被C给吃的，而真正说真话的人是D！
----引文结束
对比自然语言的推导，你可能已经感觉到，布尔代数的方法，是不需要智力 (和逻辑推导能力) ，甚至不需要注意力，也不需要注意力持久的。
工具，正具有这样的特性，让每一个平凡人成为更强的人。
3.知识的力量
上述用布尔代数解智力题，不需要逻辑能力；不过，这种方法确实需要你 知道这种方法 的存在。
这对很多人是个障碍: 我用现在的手段，已经能 (很好地)解决这个问题了，为什么我还要学新的技术呢？我生活在田园牧歌似的岁月 (和村庄)里，不是很浪漫么。
如果在田园中，你发现了一种植物，你沾到它，甚至靠近它，在特定的月份，就会皮肤发痒。你几乎确定这种植物以前根本不存在，你几乎断定它就是你过敏的感恩，你几乎确定它就是传闻中的入侵物种--但是，你不知道它的名字。
怎么办？
根据植物的照片，GOOGLE目前还不能告诉你那是什么植物，更不能告诉你如何消除。就像有同学在网上放出照片，养的花蔫得快死了。有网友说，你都把花养成这样了，还有脸放上来呐？楼主说，就是这样了，我才想放出来请教它叫什么名字，这样，才能查一下如何照料啊。
不知道，就是无知。无知而期待解决问题，就是把前人发明过的痛苦过的，再来一次。如果想利用前人的经验，你至少需要知道，前人把它叫做什么。
你必须先具备基础知识 (领域) ，然后才能检索。你需要知道如何把叶子、花的形状用文字描述出来，还有叶子间的关系、花之间的关系。像这样:总状花序、掌状叶裂...有位同学贴过照片，问蓝色的很漂亮的花是什么。蓝色、漂亮、花，对于判断物种都没有用，我根据叶序和花序查，是百合。另一次。我们带着一盆多肉植物去同学聚会，小杨同学的爱人老赵，看了一眼就说，"景天"。景天是一个科，很多多肉都属于这一科。这就是领域知识所带来的专业技能，他甚至连查表都不需要。他接着问，"什么是多肉？"
另外的知识的力量的故事。
包师弟极其睿智，到什么程度呢。他曾经看着函数的图像，通过研究函数的周期，起伏的程度，仅根据几组给定自变量的函数的形状写出了函数的公式:
cos（α+β）-cos（α-β）
这么复杂的式子，我当时的感觉就是，你还要不要人活了。在牛人面前，大抵是这种感觉。
我能记住这个故事的一个原因是，在此时，我表现出了"知识的力量"。知识附身，智力有加成。我把包师弟的公式化简了，化简的方法，其实我们初中都学过，就是和差化积。
-2sinαsinβ
然后我就可以说，函数的公式怎么会那么复杂呢~~
知道 和差化积，拉近了我和包师弟的智商。
另一次是包师弟在解决一个问题时，使用了非常繁复的方法，实现这个方法写了一个挺长的程序，花费了不少时间。后来某一次他详细描述这个方法的时候，我突然说，"线性外插"。关同学也说，对啊，这就是线性外插。线性外插，等价于那么长的代码和解释，而且，方法更加稳妥确定，因为有数学证明。后来，我们又发现，这种问题不应该使用线性外插，而是 拟合。
知道 线性外插、拟合，拉近了我和包师弟的智商。
所有这些知识，植物分类、和差化积、线性外插、拟合，还有可以替代逻辑推理的布尔代数 (数理逻辑，用计算代替推理)，作为工具武装我们，使我们成为更强的人类，因此更加自由。
所以，怎么可以说，什么什么知识，不会不知道又如何呢。不会不知道，就是无知，因此无助，因此囚禁于牢笼之中而不得自由。钥匙，前人曾经使用过有效的，就在你的面前，只要你一伸手就可以拿到，而你，打算赤手空拳伏虎屠龙吗，打算喊叫别人帮忙带你自由，打算继续忍受？
知识，就是解放我们的那把钥匙。
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1.智力测验，逻辑题，鸡兔同笼，一元二次方程
有一类智力测验题，会问到"甲说丙说的是假话，乙说甲在瞎说"什么的；还有类似这样的，"凯特是你的秘书，问是不是办公室里至少有一个人长发及腰"。得分高的，就被评为智商高，或者逻辑能力强。
这种题目所涵盖的智商 (如果能够有所涵盖的话)是非常狭窄的，不包括音乐、美术、语言等很多方面。所以，我认为这种题目啥也不代表。而且，我曾经吹过牛，说这种题目与逻辑推理能力无关。有人不信，今天我证明给你看。
我们先明确一个边界，什么能够算作智力。作为人类，区别于动物的最重要的特性是，我们会使用 (或制造，如刘典同学所强调的)工具。又，按萨特的说法，你是一个什么样的人，完全取决于你的外在，而与你内心所想无法－－即，如果你终生表现得勇敢，即使每一次你都吓得心中不住地发抖，按你的表现，你仍是一个的勇敢的人。
就像函数，我们只关心它的输入与输出，或者更严格地说，我们只关心它的输入与输出间的对应关系。至于函数如何实现的，是用C语言，用电子线路，用机械，用人脑，我们并不关心。
就像中文屋子 (请GOOGLE)。
就像我拿个计算机或打开EXCEL，而你练了十年珠脑速算，我 (计算器是我的一部分) 的开方、求对数、三角函数的速度可能比你还要快。
就像你在小学是个非常聪明的学生，解鸡兔同笼问题简直不假思索，本能一样。到了初中，你还是会发现，把鸡兔同笼问题设为 二元一次方程，只有这一步需要一些思考 (需要设鸡数为x，兔数为y)，然后就是机械解题了。机械解题这一步，毫无智商可言。
自从有了火器，开枪杀敌，就跟体力关系不大了。工具，是人类肢体和头脑的延伸。
幸运的是，连逻辑推理，至少智力题这种程度上的，也可以用工具解决。你，加上工具，所表现出的智商，就显得很高。
当然，有一点需要点严谨。"凯特是你的秘书，问是不是办公室里至少有一个人长发及腰"，这样的题目，你需要意识到 凯特 这一命名，并不意味着秘书的性别，也不 (而不是 更不) 意味头发的长度。甚至连这点严谨，如果你能使用接下来我要说的数学工具的话，也不太需要，因为当你把凯特抽象 (形式化) 为x的时候，你不能"显然"地找到性别的依据，只好认定条件不足。
2. 两道智力题的数理逻辑解法 示范
光说理论和类比，估计你也不信。下面演示两道题目。
2.1 谁是罪犯
这道题目就是从网上随便找来的。
A 说 不是我
B 说是 D
C 说是 B
D 说 B在诬陷他
假设他们其中有一个人说的是真话，那么谁是真的罪犯？
[http://zuoye.baidu.com/question/299842b63d6092288532e871ab55857c.html]
答案是: A是罪犯
有位答题的同学说，"一个一个假设为真,其余为假.只有D说的情况可以符合."
这种题目，通常有个非常漫长的解题过程: 假设A如何，然后一顿推导；假设B如何，然后又一顿推导。
下面的方法，来自从数学家 布尔 开始的方法，据说罗素和他的学生维特根斯坦在《数学原理》或《数学的原理》中首先提出了数理逻辑的这种推导手段。现在，这种方法广泛地记载在《离散数学》和《数字电路》的数理逻辑一章中。这些前辈证明了，逻辑推导与数学计算是等价的。
为了清晰，我们分3步走。
第1步，我们做个表格，横行代表每个人所说的，纵列代表假设某个人说的是真话，交叉的单元格代表在 这一假设 (某人说的是真的)下横行对应的那个人说的话是真的还是假的。
1| a=1 b=1 c=1 d=1
2| A !a ? ? ? ?
3| B d ? ? ? ?
4| C b ? ? ? ?
5| D !d ? ? ? ?
大写 代表发言的人，小写 代表假设 (或观点中) 此人是罪犯。如，a=1 代表(假设) a是罪犯，!a 代表 (A的观点)，a不是罪犯。
其中
第2行，"! a"代表 "A 说 不是我"；
第3行，"d "代表 "B 说是 D"；
第4行，"b "代表 "C 说是 B"；
第5行，"!d "代表 "D 说 B在诬陷他"，即 对B的观点 (d)取非。
a=1，并非严格的表述，它的含义是，a是罪犯，并且其他三个人都不是罪犯，所以，严格的表述是: a=1 & b|c|d = 0。本文为节省空间，"并非罪犯"在表头中从略，但是"推导"中仍然需要这一条件。
第2步，我们填充表格中的单元格，设为1为真 (某人是罪犯，这一命题属实) ，0为假。
1| a=1 b=1 c=1 d=1
2| A !a 0 1 1 1
3| B d 0 0 0 1
4| C b 0 1 0 0
5| D !d 1 1 1 0
这是这么填上的，我举一个例子，如第2行的 "a=1" 这一列。
当 a = 1 时， 这一行 "!a" 的值为 ! 1，即0。
再举个例子，第5行"b=1"这一行。
当 b = 1 (并且 a|c|d=0，也即a、c、d都为0) 时，这一行 "! d"值为 ! 0，即1，
这一步里，有时我用到了一些数理逻辑 (布尔代数，完全不是逻辑推导)的小技巧。比如"a|c|d=0，也即a、c、d都为0"，这是析取 (或)的特性；下面的题目里，还对蕴含作了化简，为了计算的时候更方便。值得指出的是，即使完全不使用这些技巧，也并不不会令解题难度增加多少。甚至，你只要能查到这个表达式对应的真值表，完全不会布尔代数也能解出来。因为题量小，速度也并不慢。上面这道题，填充表格，一共解了16个单一变量的表达式，都是可以秒出结果的。
第3步，查数。
我们可以注意到，第1步是把智力题 (的众人说的话这一条件) 转换为布尔代数，第2步是在布尔代数的领域中求值，第3步，把智力题的另一条件 ("假设他们其中有一个人说的是真话")用上。此处推荐 波利亚 《怎样解题》，他老人家说，只要到了卡住的地方，把所有已知条件 (及问题)都再捋一遍。
"假设他们其中有一个人说的是真话"，就是把上面填充完的表格，纵向查一下，哪一列 只有一个1，其余的都是0。上面我提到过了，1代表属实。只有"a=1"符合这一要求。
意思就是，"a=1"就是答案，即a是罪犯。
回顾。
你可能会说，我这方法求了16个表达式，而如何使用"聪明"的逻辑推理，可能表达式 (或推理过程) 根本不需要这么多个。这就跟传说中的故事一样，据说P&G的博士生想了一堆办法，才解决了盒子里到底有没有装上肥皂，而民企的农民工架上台电风扇就解决了。博士的优势在于，他的知识结构和办法*总能*解决问题，而农民工及其办法下一次就不一定好使了。
你也可能会说，我这办法也不是智力 (或能力)啊，而是知识，只要你会，人人都能解决。这正是科学技术与巫术的区别。凡是人类，都能学会；学会以后，都能应用；应用以后，人人都变聪明了。注:这种聪明，不是时下中国人太多的那种聪明。
2.1 再来一道题，谁偷吃的
A说：是B偷吃的，
B说：是D偷吃的，
C说；我没有偷吃，
D说：B在撒谎！
其中有一人说了真话,谁偷吃了蛋糕?
[http://tgyd2006.iteye.com/blog/748679]
求得的表格是这样的:
a=1 b=1 c=1 d=1
A b 0 1 0 0
B d 0 0 0 1
C !c 1 1 0 1
D !d 1 1 1 0
注: a=1意思是 a=1 & b|c|d=0。其余三列同。
因为只有1个人说了真话，所以查数，找到只有1个1的列，即"c=1"。
结论，C偷吃了。推论，D说了真话。
作为对比，给出某位网友的推理过程:
----引文开始
假设A说的是真话那么蛋糕就是B吃的，但是C说的是假话"我没吃"就是"我吃了"所以蛋糕是C吃的，有此看来A说的是真话不成立！
假设B说的是真话那么蛋糕是D吃的，但是D说的是假话"B在说谎"就是"B没说谎"，C同样说了假话"我没吃"就是"我吃了"所以B说的是真话也不成立！
假设C说的是真话那么B说的是假话"是D吃的"就是"不是D吃的"，D说的假话承认了是自己吃的，因为矛盾，所以C说的真话不成立！
假设D说的是真话A，B都说的假话，所以排除B，D吃蛋糕的嫌疑，因为C说的也是
假话，就是"我吃了"所以蛋糕就是被C给吃的，而真正说真话的人是D！
----引文结束
对比自然语言的推导，你可能已经感觉到，布尔代数的方法，是不需要智力 (和逻辑推导能力) ，甚至不需要注意力，也不需要注意力持久的。
工具，正具有这样的特性，让每一个平凡人成为更强的人。
3.知识的力量
上述用布尔代数解智力题，不需要逻辑能力；不过，这种方法确实需要你 知道这种方法 的存在。
这对很多人是个障碍: 我用现在的手段，已经能 (很好地)解决这个问题了，为什么我还要学新的技术呢？我生活在田园牧歌似的岁月 (和村庄)里，不是很浪漫么。
如果在田园中，你发现了一种植物，你沾到它，甚至靠近它，在特定的月份，就会皮肤发痒。你几乎确定这种植物以前根本不存在，你几乎断定它就是你过敏的感恩，你几乎确定它就是传闻中的入侵物种--但是，你不知道它的名字。
怎么办？
根据植物的照片，GOOGLE目前还不能告诉你那是什么植物，更不能告诉你如何消除。就像有同学在网上放出照片，养的花蔫得快死了。有网友说，你都把花养成这样了，还有脸放上来呐？楼主说，就是这样了，我才想放出来请教它叫什么名字，这样，才能查一下如何照料啊。
不知道，就是无知。无知而期待解决问题，就是把前人发明过的痛苦过的，再来一次。如果想利用前人的经验，你至少需要知道，前人把它叫做什么。
你必须先具备基础知识 (领域) ，然后才能检索。你需要知道如何把叶子、花的形状用文字描述出来，还有叶子间的关系、花之间的关系。像这样:总状花序、掌状叶裂...有位同学贴过照片，问蓝色的很漂亮的花是什么。蓝色、漂亮、花，对于判断物种都没有用，我根据叶序和花序查，是百合。另一次。我们带着一盆多肉植物去同学聚会，小杨同学的爱人老赵，看了一眼就说，"景天"。景天是一个科，很多多肉都属于这一科。这就是领域知识所带来的专业技能，他甚至连查表都不需要。他接着问，"什么是多肉？"
另外的知识的力量的故事。
包师弟极其睿智，到什么程度呢。他曾经看着函数的图像，通过研究函数的周期，起伏的程度，仅根据几组给定自变量的函数的形状写出了函数的公式:
cos（α+β）-cos（α-β）
这么复杂的式子，我当时的感觉就是，你还要不要人活了。在牛人面前，大抵是这种感觉。
我能记住这个故事的一个原因是，在此时，我表现出了"知识的力量"。知识附身，智力有加成。我把包师弟的公式化简了，化简的方法，其实我们初中都学过，就是和差化积。
-2sinαsinβ
然后我就可以说，函数的公式怎么会那么复杂呢~~
知道 和差化积，拉近了我和包师弟的智商。
另一次是包师弟在解决一个问题时，使用了非常繁复的方法，实现这个方法写了一个挺长的程序，花费了不少时间。后来某一次他详细描述这个方法的时候，我突然说，"线性外插"。关同学也说，对啊，这就是线性外插。线性外插，等价于那么长的代码和解释，而且，方法更加稳妥确定，因为有数学证明。后来，我们又发现，这种问题不应该使用线性外插，而是 拟合。
知道 线性外插、拟合，拉近了我和包师弟的智商。
所有这些知识，植物分类、和差化积、线性外插、拟合，还有可以替代逻辑推理的布尔代数 (数理逻辑，用计算代替推理)，作为工具武装我们，使我们成为更强的人类，因此更加自由。
所以，怎么可以说，什么什么知识，不会不知道又如何呢。不会不知道，就是无知，因此无助，因此囚禁于牢笼之中而不得自由。钥匙，前人曾经使用过有效的，就在你的面前，只要你一伸手就可以拿到，而你，打算赤手空拳伏虎屠龙吗，打算喊叫别人帮忙带你自由，打算继续忍受？
知识，就是解放我们的那把钥匙。
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